сбоку моей квартиры пристроен магазин, на нем висит внешний блок сплит системы , он мешает мне спать, что делать?

Разбей лампы и спи спокойно!!!

подать жалобу в соответствуюшие инстанции. или судиться с магазином

в данном случае поможет только валидол, новопасит или какие-то другие успокаивающие средства, трудно будет что-то сделать, это собственность частная, думаю Вы ничего не добьетесь, только испортите нервы себе и магазину если будете куда-то жаловаться, крайний вариант сменить квартиру....

в отдел архитектуры идите, на установку любого внешнего оборудования, рекламных щитов и т.д. нужна куча разрешений, которых у магазина наверняка нет.

Заявление в РПН на проверку, может все это тебе только кажется. Если установят, что действительно мешает, выпишут предписание снять! могут обжаловать через суд. Правда не понял чем мешает? Внешним видом?Или шумит?Или вибрация?

Каким образом он мешает Вам спать?