Когда ДЕЗ просит в СРОЧНОМ порядке оформить договор социального найма, означает ли это что

Нет, это не для сноса. Все не собственники должны оформить этот договор. Без него нельзя будет квартиру приватизировать, продать и т.д. Теперь его везде требуют, в любой инстанции, ели что то связано с жильем.

А как вас могли заселить без этого договора?

Если Вы прописаны в этой квартире, договр соцнайма с Вами уже заключён в устной форме, посмотрите квитанцию на оплату коммуналки, там есть строка по которой Вы платите за найм помещения. Теперь просто его обязаны оформить в письменной форме по жилищному кодексу 2005 года, что Вас и просят сделать, к сносу дома это может не иметь никакого отношения, это постепенно во всех домахделается и до Вас очередь дошла.

Поскольку договор соц.найма является публичным,он с вами заключен,осталось только закрепить ваши отношения письменно.

нет, просто какая-нибудь проверка обнаружила отсутствие этих договоров. А они сейчас обязательны.