Могут ли существовать ООО с совершенно одинаковыми названиями?

Да, разница лишь в фамилии директора или учредителей.

Нет.

могут. И существуют.

Могут. Остальное все разное. ИНН, ОГРН...

Не допускается использование юридическим лицом фирменного наименования, тождественного фирменному наименованию другого юридического лица или сходного с ним до степени смешения, если указанные юридические лица осуществляют аналогичную деятельность и фирменное наименование второго юридического лица было включено в единый государственный реестр юридических лиц ранее, чем фирменное наименование первого юридического лица.На практике В ОДНОМ РЕГИОНЕ ВСТРЕЧАЮТСЯ ОДИНАКОВЫЕ ...РАНЬШЕ ДОХОДИЛО ДО СТА ...

Нет, если где что такое просекли, можете подавать в суд на плагиаторов )