надо ли платить госпошлину при подаче заявления в конституционный суд. В каком размере и по какому адресу????

Для начала Вы должны определиться какой это будет КС РФ или КС субъекта федерации. Для КС РФ при подаче запроса или ходатайства - 4500 руб., организации - 4500 руб, физ.лицу 300 руб. Для КС субъекта 3000 руб. - орг-я, 200 руб. физ.лицо. Платится госпошлина не по адресу, а по реквизитам. Когда определитесь с судом, набъете в интернете реквизиты для уплаты госпошлины такого-то суда (это кстати касается не только конституционных). Регулирование вопросов оплаты госпошлины в КС в ст.333.23 Налогового кодекса РФ.