Должен ли Паспортный стол заверять копию паспорта, и есть ли у него соответствующие полномочия на это?

паспорт и его копии НЕ заверяются

Нельзя заверять копии паспорта даже нотариально. А требование вуза о предоставлении таких копий незаконно. Максимум, что вуз может потребовать - это предоставить им паспорт (типа посмотреть на него) и ксерокопию, чтобы они сравнили и оставили копию у себя

кому нужна копия Вашего паспорта, то должностное лицо и заверяет - для помещения в свои документы

В соответствии с правилами приёма граждан в ВУЗы... Копии документов, сдаваемых для поступления в вуз , можно заверять в школе, вузе или местом органе управления образованием. Копию паспорта также можно заверить,запрета на такое заверение нет ни в одном законодательном акте. Так что в ВУЗ можно представить оригиналы,а копии заверят прямо там.

нет нельзя только к нотариусу

Копию паспорта удостоверяет только нотариус! Другое дело ,что не все нотариусы идут на это охотно. Удостоверение копии паспорта большая ответственность( вдруг не углядит подделку) Но такое действие законно.