Может ли собственник 1/2 квартиры продать свою часть, если вторая часть принадлежит его несовершеннолетнему ребенку?

неа,это ухудшит положение ребенка.

может, а где запрет?? но конечно необходимо получить разрешение органов опеки

В соответствии со ст. 250 ГК РФ участники долевой собственности имеют право преимущественной покупки. Поэтому ребенок также имеет право преимущественной покупки. Отказ от права преимущественной покупки от имени несовершеннолетнего ребенка возможен только с Разрешения органов опеки и попечительства. Удачи! Источник: практика