Бывший муж согласился продать мне свою часть нашей общей квартиры- с чего начинать эту процедуру?

если все остальные документы в порядке, то с договора купли-продажи

Составьте договор купли-продажи доли, можно в простой письменной форме, заплатите госпошлину, БТИ обновите (если требуется), справка из ЖЭУ о прописанных - и в учреждение регистрации, регистрировать переход права собственности.

Если вас только два сособственника, то заключайте договор купли продажи, регистрируйте его в вашем ФРС, там же на стенде есть перечень необходимых документов для регистрации этой сделки

чтобы продать свою часть, ему надо оформить на себя свою часть на себя

с похода к нотариусу

Нет проблем, договор купли-продажи в любом АН за 500 руб. Или скачайте из инета.Заплатите госпошлину, вы - 1500 руб., муж- 750.Никаких сведений о регистрации не надо.

всё зависит от того как у вас была оформлена квартира ранее,если было обще-долевая собственность,тогда он вам может продать свою долю ,если же совместная,то изначально через договор определения долей,а затем через куплю-продажи